Тайчер Алексей родился в 1979 году Ленинграде. Среднее образование получил в школе физмат профиля.

С 1995 года по 2000 год проходил подготовку в области выстраивания экономических отношений на корпоративном, отраслевом и национальном уровнях, будучи студентом ПГУПС. Окончил вуз с отличием.

С 1998 года по 2003 год Тайчер Алексей Роменович работал в отделе финансов логистической фирмы «Евросиб СПб». Вначале он был помощником главы департамента, затем — его заместителем.

В 2003 года стал обладателем степени МВА. В этот же период состоялся переезд управленца в Москву.

С 2003 года по 2005 год Алексей Тайчер трудился в группе «Концерн «Союзвнештранс». Взяв на себя ответственность за антикризисную политику ГК, он смог выровнять ее финансовое положение и уберечь от банкротства.

В 2005 году управленец стал советником первого замглавы РЖД. В то время госкомпания коренным образом перестраивала модель перевозки грузов. В разработке реформы участвовал Тайчер Алексей Роменович. Новости о принятии данной программы правительством РФ стали знаковыми для отрасли. 

В 2007 году бизнесмен стал первым замглавы новообразованной ПГК.

В 2011 году в компании состоялась приватизация, подготовку к которой вел Тайчер Алексей Роменович. Биография топ-менеджера была связана с ПГК до 2012 года.

С 2012 года по 2015 год предприниматель был президентом ж/д перевозчика сжиженных газов «СГ-Транс». Он организовал продажу бизнес-единицы на приватизационном аукционе. Владельцем актива стала АФК «Система». 

С 2013 года по 2014 год топ-менеджер занимался реструктуризацией предприятия. Из него выделили актив «СГ-Трейдинг», в распоряжение которого передали заправки и хранилища газа.

В 2016 году Тайчер Алексей вошел в число собственников «СГ-Транса». Это произошло в ходе сделки, когда АФК реализовала акции компании ее руководящему звену. 

С 2015 года по 2018 год бизнесмен возглавлял ФГК. Структуре грозило банкротство, но топ-менеджер сумел вывести ее в прибыль. При его участии компания запустила контейнерные перевозки и расширила парк инновационных вагонов. Она также превратилась в крупнейшего грузооператора на железных дорогах России.

С 2015 года по 2019 год Тайчер Алексей Роменович входил в советы директоров предприятий «Трансконтейнер», ГТЛК и «РЖД Логистика».

В 2019 году подконтрольный Алексею Тайчеру «ТФМ Гарант» выкупил 100% акций компании-лизингодателя «ТрансФин-М». Продавцом выступил НПФ «Благосостояние». Бизнесмен стал председателем совета директоров приобретенного предприятия. 

В 2019 году предприниматель также создал универсального ж/д оператора «Атлант». Еще одним бизнес-проектом Тайчера Алексея стала структура «ТФМ-Спецтехника», занимающаяся открытыми горными работами. В 2022 году она реализовывала одновременно 10 подобных проектов в четырех субъектах РФ.

В 2021 году топ-менеджер выступил соучредителем БФ MaxArt, который специализируется на поддержке современного искусства различных жанров и направлений.

В 2023 году Тайчер Алексей Роменович продал долю в «СГ-Трансе».