Родился в 1966 году в Алма-Ате. Окончил МГУ.

Трудовую деятельность начал в структурах Госплана КазССР (с 1988 года до 1990 года).

Последующие два года руководил одним из подразделений Фонда культурного, социального и научно-технического развития Республики Казахстан (государство объявило о независимости в конце 1991 года).

Тимур Кулибаев до 1995 года руководил финансово-инвестиционным объединением «Алтын-Алма». Позднее эту структуру переименовали в группу «АЛМЭКС». Кулибаев Тимур является ее совладельцем.

В 1997 году Тимур Аскарович Кулибаев был назначен вице-президентом нефтегазовой компании «Казахойл». Благодаря его инициативам и разработкам, «Казахойл» начала активно внедрять методы современного корпоративного финансирования. В 1999 году Тимур Кулибаев, биография которого как управленца на тот момент развивалась в нефтегазовом секторе, перешел на пост президента компании «Казтрансойл» и стал пионером в выпуске евробондов. Данная нацкомпания была уполномочена представлять интересы Республики Казахстан во всех трубопроводных проектах, в том числе и международных. В мае 2001 года в результате объединения компаний «Казтрансойл» и «Казтрансгаз» образовалась Национальная компания «Транспорт нефти и газа». Бизнесмен возглавлял ее до февраля 2002 года.

В феврале 2002 года в результате объединения компаний «Транспорт нефти и газа» и «Казахойл» образовалась Национальная компания «Казмунайгаз». Тимур Кулибаев являлся заместителем ее руководителя до осени 2005 года. 

С 2006 года по 2007 год был заместителем председателя правления национального холдинга по управлению госактивами «Самрук». Одновременно являлся председателем совета директоров АО НК «КазМунайГаза», компании АО «KEGOC» и компании по управлению электрическими сетями АО «KEGOC».

С 2008 года Тимур Кулибаев — заместитель главы «Фонда национального благосостояния «Самрук-Казына». Три года спустя он на несколько месяцев возглавил его правление, занимаясь стратегическим управлением активами и привлечением инвестиций. Также топ-менеджер возглавлял совет директоров ряда дочерних компаний этого фонда, улучшая их финансовые показатели. Работая в этой сфере, он содействовал повышению экономической эффективности государственных предприятий, формированию современной системы корпоративного управления, развитию инноваций, а также отвечал за «народное IPO» и еще целый ряд стратегических задач.

Кулибаев Тимур Аскарович продолжительный период (до конца 2021 года) занимал место в совете директоров ПАО «Газпром».

Предприниматель всегда уделял много времени совершенствованию бизнес-климата в РК. В 2010 году его избрали главой Национальной экономической палаты Казахстана «Союз «Атамекен» (в переводе на русский «земля отцов», «отечество»). Через три года на базе «Союза «Атамекен» правительством РК была создана Национальная палата предпринимателей РК «Атамекен», Кулибаев Тимур стал ее руководителем.

НПП инициировала целый ряд мер по поддержке малого и среднего бизнеса. Была декриминализована часть экономических преступлений, снижена бюрократическая нагрузка, реформирована контрольно-надзорная система. Безработные и самозанятые получили новые возможности для открытия своего дела. В учебных заведениях страны появился предмет «основы предпринимательства».

Тимур Кулибаев задействован в управлении национальными спортивными организациями. Порядка десяти лет он был главой Казахстанской федерации бокса. С 2012 года он входит в руководство международной боксерской организации AIBA. Также предприниматель три года возглавлял Федерацию водных видов спорта РК. С 2015 года руководит Национальным олимпийским комитетом республики.

Бизнесмен активно занимается благотворительностью через частный благотворительный фонд «Халык» (направления: спорт, образование, поддержка малообеспеченных слоев населения). В частности, помогал пострадавшим от пандемии и техногенных катастроф.

Тимур Аскарович Кулибаев состоит в браке. У него трое детей.