Родители — Владимир и Наталья — по образованию инженеры-технологи химической промышленности. Отец работал на Карачаровском заводе пластмасс начальником цеха. Рос вместе со старшей сестрой Татьяной.

В 1984 году родители отдали будущего бизнесмена в секцию фигурного катания, спустя восемь месяцев — в хоккей. Этой командной игрой Евтушенков Феликс занимался порядка 10 лет.

В 1993 году пришел в борьбу. Также освоил горные лыжи.

В 2000 году Евтушенков Феликс получил юридическое образование в Институте международного права и экономики имени Грибоедова.

В 2013 году окончил Российский государственный университет нефти и газа имени Губкина.

В 1999 году начал работать в юридическом департаменте АФК «Система».

В 2000 году Феликс Владимирович перешел в сферу недвижимости и строительства. Субхолдинг АФК, где он трудился, предоставлял полный комплекс девелоперских услуг.

В 2003 году инициативный Евтушенков возглавил компанию. Работал над его развитием до 2008 года. Под управлением Евтушенкова бизнес масштабировался, был сформирован обширный сбалансированный портфель проектов в быстрорастущих и востребованных сегментах рынка. Компания стала первым отечественным девелоперским предприятием, разместившим ценные бумаги на основной площадке Лондонской фондовой биржи.

В 2008 году Феликс Владимирович занялся направлением «Потребительские активы». Ее деятельность была направлена на развитие компаний на рынке детских товаров и медицины.

В 2011 году у Феликса Евтушенкова уже другое направление — «Базовые активы».

В 2019 году Феликс Евтушенков направил усилия на развитие телекоммуникационого направления. Речь о ПАО «МТС». Предприятие работает в таких направлениях, как: предоставление цифровых, медийных и телекоммуникационных сервисов, передача данных и доступ в интернет, кабельное и спутниковое ТВ-вещание, банковская деятельность и FinTech, создание IT-решений в области объединенных коммуникаций, IoT, автоматизации, мониторинга, обработки данных. Бизнес-инициативы Евтушенкова позволили IT-гиганту нарастить объемы инвестиций в стартапы и перспективные бизнес-направления. По итогам 2021 года, компания была признана самым активным российским венчурным инвестором: было поддержано сразу пять технологических компаний (рейтинг TMT Investments и независимого телеграм-канала «Русский венчур»). В каждую из них вложено от 60 млн рублей до 10 млн долларов. Решения, получившие поддержку, становятся ступенями в процессе трансформации из телеком-оператора в крупную IT-компанию. По итогам 2021 года, количество пользователей экосистемы компании увеличилось до 8,8 млн, превысив показатели предыдущего года на 40%.

Также Евтушенков Феликс обратил внимание на активное развитие сетей связи. Капитальные вложения IT-корпорации в это направление за последние два года увеличились на 23% (совокупная сумма в период с 2019 по 2021 годы составила более 183,4 млрд рублей). Инвестиции направляются как на модернизацию региональных сетей, так и на освоение технологий 5G. Пилотную пользовательскую сеть по такому стандарту запустили в марте 2021 года в нескольких районах столицы.

Благодаря инициативам, принятым по рекомендации Феликса Евтушенкова, существенно растут основные финансовые и операционные показатели IT-компании.