В сфере страхования начал работать в 1996 году.В 1997-1998 годах работал в ОАО СК «РОСНО», в 1998-2002 годах - в ОСАО «Ингосстрах». В августе 2002 года был избран генеральным директором Российского Союза Автостраховщиков (РСА).

     В 2003 году занял должность заместителя генерального директора координационного совета объединений работодателей России (КСОРР).

     С февраля 2005 года по октябрь 2007 года - начальник департамента Администрации президента РФ по сопровождению приоритетных национальных проектов.

     С октября 2007 года по май 2009 года был назначен заместителем министра сельского хозяйства РФ. 8 мая 2009 года назначен заместителем министра экономического развития РФ.

     В начале 2012 года занял пост министра по торговле Евразийской экономической комиссии (ЕЭК). Полномочия Андрея Слепнева на посту министра ЕЭК закончились в начале февраля 2016 года, когда к своим обязанностям приступил обновленный состав комиссии. С 26 февраля по июль 2016 года - помощник Председателя Правительства Российской Федерации.

     В 2016 году 5 июля назначен заместителем Руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации - директором Департамента проектной деятельности Правительства РФ.

     Премьер-министр России Дмитрий Медведев 3 мая 2018 года, освободил Андрея Слепнева от должности заместителя руководителя аппарата правительства.