С 1997 года главный специалист, а с 1998 года заместитель начальника отдела Министерства культуры Российской Федерации. В 2000 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук. В 2000–2001 гг. проходил службу по призыву в ВМФ России, сержант. Награжден медалью "За службу в морской пехоте". После увольнения с военной службы в запас работал в Комитете по культуре г. Москвы.

В 2001–2004 гг. заместитель руководителя Департамента – начальник отдела Министерства культуры Российской Федерации. С 2004 г. работал в Аппарате Правительства Российской Федерации. В 2006–2008 гг. – заместитель директора Департамента массовых коммуникаций, культуры и образования Правительства Российской Федерации.

С 6 июня 2008 г. – руководитель Федеральной службы по надзору за соблюдением законодательства в области охраны культурного наследия.

Указом Президента Российской Федерации от 24 февраля 2010 г. № 251 присвоен чин действительного государственного советника Российской Федерации 2 класса. Распоряжением Президента Российской Федерации от 21 августа 2009 г. № 532-РП А.В.Кибовский награждён Почётной грамотой Президента Российской Федерации. А.В.Кибовский включен в "первую сотню" резерва управленческих кадров, находящихся под патронажем Президента Российской Федерации. Имеет благодарность Мэра Москвы "За вклад в развитие информационно-коммуникационных технологий и создание навигационно-туристического проекта "Узнай Москву".

1 ноября 2010 года Мэр Москвы Сергей Собянин назначил А.В.Кибовского на пост руководителя Департамента культурного наследия Москвы.

11 марта 2015 года назначен министром Правительства Москвы, руководителем Департамента культуры города Москвы.