С 2001 по 2003 годы заместитель руководителя департамента экономики в Тюменской администрации. Главой администрации в то время был Сергей Собянин.

С 2003 по 2005 годы, Александр Моор возглавлял «Тюменский ЦУМ». Длительное время в Тюмени ходили слухи, что он является родственником Натальи Осинцевой — директора городского ЦУМа. Они особенно распространились во время ситуации со строительством многоэтажки возле ЦУМа, чему поспособствовала и городская оппозиция. Однако сама Осинцева в одном из разговоров с журналистами категорически опровергла эти домыслы. 

В 2005 г. замещал директора департамента имущественных отношений и выполнял обязанности директора этого департамента в тюменской администрации. В 2005 г. стал заместителем губернатора при Владимире Якушеве.

В 2011 году Александр Моор получил должность первого замглавы администрации города.

25 февраля 2011 г.местная Городская дума единогласно избрала его главой администрации Тюмени. Через 2.5 года, в сентябре 2013-го, он был переизбран на следующий срок.

В 2016 году был включен в резерв управленческих кадров главы государства. 

На выборах 2018 года Александр Моор был выдвиженцем от партии "Единая Россия". По результатам голосования политика избрали губернатором Тюменской области. 14 сентября 2018 года он вступил в должность.