Высшее образование получил в Московском педагогическом институте (факультет иностранных языков). Работал Александр Мурычев в фонде «Реформа», а также в Российской ассоциации промышленно - строительных банков (в разное время занимал посты вице-президента, председателя совета и президента организации).

С 2007 года и по настоящее время Александр Мурычев является исполнительным вице-президентом Российского союза промышленников и предпринимателей, председателем совета Ассоциации региональных банков России, а также профессором Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».

В мае 2012 года возглавил совет директоров Ханты-Мансийского банка, в состав которого входил на протяжении шести лет.

По 2017 год занимал пост независимого члена наблюдательного совета и председателя комитета наблюдательного совета по кадрам и вознаграждениям банка «ФК Открытие».

Александр Мурычев имеет непосредственное отношение к международному банковскому сообществу, а также ведет активную государственную деятельность, является членом многих экспертных советов. Он — академик Российской академии естественных наук, Российской академии бизнеса и предпринимательства, Международной академии менеджмента и Международной академии экономики, финансов и права (IAEFL).