Родился в Москве.

В 1950 году – окончил Московское хоровое училище имени Свешникова (ныне Академия хорового искусства имени В.С. Попова).

В 1950 году - поступил в Московскую консерваторию одновременно на два факультета — фортепианный, в класс Якова Флиера, и теоретико композиторский, в класс профессора Юрия Шапорина.

В 1959 году - окончил аспирантуру Московской консерватории.

С 1965 по 1969 год - работал преподавателем Московской консерватории.

По окончании аспирантуры имел в своем творческом активе балет «Конек Горбунок» (1955), фортепианные сочинения, хоры, Первую симфонию (1958).

В 1960 е годы композитор создал свое самое исполняемое сочинение – балет «Кармен сюиту» (1967), впервые обратился к опере «Не только любовь» (1961), начал серию концертов для оркестра «Озорные частушки» (1963) и «Звоны»(1968), сочинил оратории «Поэтория» (на стихи поэта Андрея Вознесенского, 1968) и «Ленин в сердце народном» (1969), а также 24 прелюдии и фуги.

Рано завоевал известность в театральных жанрах: его балеты «Конек Горбунок», «Кармен сюита», опера «Не только любовь» (1961) были поставлены в Большом театре. Впоследствии там же увидел свет балет «Анна Каренина» (1972).

С 1973 по 1990 год - занимал пост председателя Союза композиторов РСФСР.

В 1983 году - композитор создал двухчасовое произведение «Музыкальное приношение» для органа, трех флейт, трех фаготов и трех тромбонов, посвященное немецкого композитора Иоганна Баха.

В 1980 е годы - написал балеты «Чайка» (1979) и «Дама с собачкой» (1985), «Автопортрет» для симфонического оркестра (1984). 1000 летию принятия христианства на Руси посвящены «Стихира на тысячелетие крещения Руси» (1987) и «Запечатленный ангел» (1988) – хоровая музыка по произведению писателя Николая Лескова на канонические церковно славянские тексты для смешанного хора а сарреllа со свирелью (флейтой).

В 1989 году - был избран в Верховный Совет СССР.

Среди значительных произведений 1990 х годов – опера «Лолита» по одноименному роману Владимира Набокова на либретто самого композитора (1994), поставленная в Шведской королевской опере в Стокгольме.

В 2002 году в нью-йоркском концертном зале  «Карнеги холл « состоялась премьера симфонических этюдов для оркестра «Диалоги с Шостаковичем». В декабре того же года в Линкольн центре в Нью Йорке прошла мировая премьера оперы Щедрина «Очарованный странник» по повести Николая Лескова.

В 1989 году - был избран в Верховный Совет СССР.

Является почетным профессором Московской консерватории (1997), Санкт Петербургской консерватории (2005), Пекинской центральной консерватории (2008).