Родился 28 мая 1969 года в Рязани. В 1990 г. окончил Рязанское высшее военное командное училище связи имени Маршала Советского Союза М. В. Захарова.

В 1986–1995 гг. проходил воинскую службу на командных должностях в войсках КГБ СССР и ВДВ РФ. В 1992–1995 годах принимал участие участвовал в боевых действиях на Северном Кавказе. В 1995–1998 гг. руководил ЗАО «Корпорация «Антей» в Москве.

В 1998 г. окончил юридический факультет Московского института экономики, менеджмента и права. В 1998–1999 гг. — первый вице-президент ОАО «Российская торгово-промышленная компания «Росмясомолторг», курировал вопросы поставок по госконтракту продовольственной гуманитарной помощи из США и ЕС в российские регионы.

В мае 2000 года Следственным комитетом МВД РФ было возбуждено уголовное дело о злоупотреблениях при продаже гуманитарной помощи. В 2002 году дело прекращено, никаких правонарушений со стороны Бабича следствием не установлено.

С 1999 по январь 2000 год — первый заместитель генерального директора государственного унитарного предприятия «Федеральное агентство по регулированию продовольственного рынка» при Министерстве сельского хозяйства и продовольствия РФ.

В 2000–2001 гг. — первый заместитель председателя Правительства Московской области. В 2000 г. окончил Государственную академию управления по специальности «финансовый менеджмент».

В 2001–2002 гг. — первый заместитель главы администрации Ивановской области. Курировал правоохранительные службы, сферы торговли алкоголем и лесом, руководил представительством региона в Москве.

В 2002 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Совершенствование труда руководителя предприятия в сфере принятия решений по персоналу», имеет ученую степень кандидата экономических наук.

С 2002  по 2003 г. — первый заместитель главы администрации Чеченской Республики Ахмата Кадырова, председатель правительства республики.

С февраля по июль 2003 г. — помощник первого заместителя директора ФСБ, руководителя пограничной службы ФСБ России Владимира Проничева. В июле 2003 г. назначен помощником министра экономического развития и торговли РФ Германа Грефа.

В 2003–2011 гг. — депутат Государственной думы Федерального собрания РФ, член фракции «Единая Россия». Впервые избран в Думу четвертого созыва по Кинешемскому одномандатному избирательному округу № 81 (Ивановская область) в 2003 г. Второй и третий раз, в 2007 и 2011 гг., избирался по списку «Единой России» (Владимирская региональная группа). В Думе Михаил Бабич занимал пост заместителя председателя комитета по обороне, входил в комиссии по проблемам Северного Кавказа и по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ.

В 2005 г. окончил факультет переподготовки и повышения квалификации Военной академии Генерального штаба ВС РФ. В 2011 г. — заместитель главы штаба Общероссийского фронта. С 2011 г. по 2018 г. — полномочный представитель президента РФ в Приволжском федеральном округе. В декабре 2011 г. указом президента назначен председателем Госкомиссии по химическому разоружению.

С января 2012 г. является действительным государственным советником Российской 
Федерации 1 класса.

В 2016 г. обсуждался вопрос назначения Михаила Бабича послом на Украине. На заседании комитета Государственной думы по международным делам его кандидатура была утверждена. Однако Киев отказался согласовать кандидатуру, что наблюдатели связывали с деятельностью Бабича на различных постах в КГБ и ФСБ, а также с его позицией по поддержке Крыма в 2014 г.

С  2018 г. по  2019 г. — чрезвычайный и полномочный посол РФ в Белоруссии и специальный представитель президента РФ по развитию торгово-экономического сотрудничества с Белоруссией. Во главе российского диппредставительства Михаил Бабич выступал за активизацию дальнейшего сближения двух государств в рамках договора о создании союзного государства.

С 2019 по 2021 г. — первый заместитель Министра экономического развития РФ. Кроме интеграции курировал вопросы Северного Кавказа, Абхазии, Южной Осетии, Приднестровья, Евразийского экономического союза, ОДКБ, миграционной политики.

В январе 2021 г. указом президента России назначен заместителем директора Федеральной службы по военно-техническому сотрудничеству, в это же время Бабичу присвоено звание генерал-майора.

Государственные награды: Ордена «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени, Орден Александра Невского, Орден Почета, Орден Дружбы, Медаль «За отвагу», Медаль Столыпина П. А. II степени.

Награжден Орденом Русской Православной Церкви преподобного Серафима Саровского III степени. Женат, имеет четверых детей.