Родился в Красноярске.

В 1988 году Ремша стал студентом Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана. Окончил этот вуз в 1995 году по специальности «Радиоэлектронные системы».

В 1994 году - с однокурсниками создал компанию «Финанс-Аналитик».

Компания начала издавать специализированный ежедневный информационный бюллетень «Портфель инвестора», обеспечивавший участников фондового рынка оперативной информацией об эмитентах, котировках бумаг, биржевыми новостями.

В 2002 году - преобразовал компанию «Финанс-аналитик» в инвестиционный холдинг FINAM, в состав которого вошли: Филиал ФИНАМ в Уфе ИК «Финанс-Аналитик»; информационная группа Finam; ИК «Финанс-Аналитик Терра»; Trade Communications; страховой брокер «Финам Страхование».

В 2004 году - приобрел АКБ «Мегаватт-банк». (В 2006 году была проведена процедура ребрендинга АКБ "Мегаватт-банк", он сменил своё название на ЗАО «Инвестиционный банк «ФИНАМ»).

С начала 2000-х годов начал активно инвестировать средства в развитие IT-проектов. Так, за $900 тыс. он приобрёл 80 % сервиса контекстной рекламы «Бегун», а в 2005 году за $20 млн. выкупил социальную сеть знакомств Mamba.

В августе 2007 года - завершил сделку по приобретению радиостанции «Большое радио» (позднее переименованной в «Финам FM»).

В 2011 году - приобрел аэродром Большое Грызлово в Серпуховском районе Московской области.