Родился в городе Малмыж, Кировская область.

В 1959 году окончил медицинское училище по специальности акушер, в течение двух лет работал фельдшером на «скорой помощи».

В 1965 году окончил театральное училище имени Б.В. Щукина (курс В.К. Львовой) и был принят в труппу Театра на Таганке. Однако вскоре почувствовал, что не вписывается в театральную эстетику Юрия Любимова, и в 1967 году перешёл в Театр им. М.Н. Ермоловой.

В 1970 году Олег Ефремов пригласил Калягина в «Современник», однако сам вскоре ушёл во МХАТ, куда в 1971 году вслед за Ефремовым перешёл и Калягин.

После раскола МХАТа в 1987 году, остался с Ефремовым в театре, получившем название МХТ им. Чехова, но в 1991 году покинул его, почувствовав «надвигающийся кризис».

В 1993 году создал собственный театр — «Et Cetera», который возглавляет и в настоящее время.

В кино дебютировал в 1967 году эпизодической ролью в фильме «Николай Бауман», наиболее известная роль — Бабс Баберлей (донна Роза д’Альвадорец) в фильме 1975 года «Здравствуйте, я ваша тётя!».

В 1979 году был признан лучшим актером года (по итогам опроса журнала «Советский экран»).

В качестве режиссёра в кино дебютировал, сняв в 1985 году мелодраму «Подружка моя».

В 1995 году режиссёр-документалист Галина Евтушенко сняла фильм "Александр Калягин: Монолог о любимых".

С октября 1996 года — председатель Союза театральных деятелей России.

Преподавал в Школе-студии МХАТ (1986-1990), в Международной школе театрального искусства им. Чехова в Цюрихе (1989-1991), в Британско-американской школе драматического искусства в Оксфорде (1990-1993), в Чеховской школе театрального искусства в Париже (1992-1995).

В 2001 году стал членом Совета по культуре и искусству при Президенте РФ;

В 2005 году вошел в состав Общественной Палаты РФ, возглавив Комиссию по вопросам развития культуры.

Заслуженный артист РСФСР (26.01.1978).

Народный артист РСФСР (17.01.1983).