В 1986 г. окончил Ленинградский сельскохозяйственный институт по специальности «экономика и организация сельского хозяйства».

С 1993 г. по 1995 г. — заместитель мэра Кингисеппского района.

С 1996 г. по 2002 г. — мэр Кингисеппского района, глава муниципального образования «Кингисеппский район».

В ноябре 2002 г. назначен вице-губернатором Ленинградской области - председателем Ленинградского областного комитета по управлению государственным имуществом

С мая 2012 г. — губернатор Ленинградской области.

12 мая 2015 года Президент Российской Федерации Владимир Путин подписал Указ «О досрочном прекращении полномочий Губернатора Ленинградской области». Александр Дрозденко назначен временно исполняющим обязанности Губернатора Ленинградской области.

На досрочных выборах Губернатора Ленинградской области 13 сентября 2015 года Александр Дрозденко получил поддержку 471 тысячи 145 избирателей, что составило 82,1% от числа избирателей, принявших участие в выборах. 30 сентября 2015 года состоялась торжественная церемония официального вступления Александра Дрозденко в должность Губернатора Ленинградской области.

Награжден государственными наградами: орденом Дружбы, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орденом Почета, орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени. 

Награжден орденом «Дружба народов» и медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени».