Алексей Булдаков родился в селе Макаровка на Алтае. Отец — шофер, мать — доярка. Семья, в которой было пятеро детей, вскоре переехала в Казахстан. В школе Булдаков занимался боксом и борьбой, а также посещал театральный кружок. В итоге между спортом и искусством он выбрал последнее. Булдаков окончил театральную студию при Павлодарском драматическом театре имени Чехова.

Актерская судьба, однако, поначалу не сложилась, и Булдаков ушел работать на местный тракторный завод. Затем вернулся на подмостки. После Павлодара были театры Томска, Рязани, Караганды, киностудия «Беларусьфильм». Параллельно с работой в театре он снимался в эпизодах в кино. В 1987-м при восстановлении фильма «Интервенция» озвучивал Мишеля — героя Владимира Высоцкого на бракованных местах фонограммы.

Наступили 90-е. Булдакова позвали на маленькую роль в Москву. В столице ему пришлось тяжело: жилья не было, работы мало. Актер фактически был вынужден бродяжничать, начал пить. Но все же сумел переломить ситуацию и взять себя в руки.

Звезда Булдакова взошла в 1995-м, когда на экраны вышел фильм «Особенности национальной охоты» Александра Рогожкина. За ним последовали продолжения: «Операция «С Новым годом!», «Особенности национальной рыбалки», «Особенности национальной охоты в зимний период» и фильм Дмитрия Месхиева «Особенности национальной политики».

Обаятельный и мудрый генерал Иволгин, Михалыч — одна из центральных фигур, чьи реплики, в основном, сводились к тостам и стали цитатами, сразу вызвал обожание зрителей. За эту роль актер получил премию «Ника».

Героя Булдакова сравнивали с популярным в те годы генералом Александром Лебедем, хотя артист отрицал, что у Иволгина был прототип. В интервью телекомпании «Мир» он рассказывал, что роль Иволгина писалась специально под него, играл он образ генерала так, как себе его представлял. С Лебедем познакомился только после выхода первой картины.

В детстве будущий актер мечтал стать летчиком, но служил по призыву в пехотных войсках и так понравился командованию учебки, что вместо положенного года его оставили там на два.
Актер сожалел, что образ генерала, принесший ему славу, пристал к нему, как когда-то роль знаменитого Шурика к актеру Александру Демьяненко. Хотя признавался, что среди плюсов — уважение и поддержка сотрудников силовых структур.

Всего он сыграл свыше 120 ролей в фильмах и сериалах. Успехом у зрителей пользовались картины с его участием «Сын за отца...», «Привет, дуралеи!», «Блокпост», «Антикиллер 2: Антитеррор», «Парк советского периода» и другие. Среди последних его работ — картина «Утомленные солнцем 2: Предстояние», сериалы «Москва. Три вокзала», «Лесник», «Топтуны», «Горчаков».

Кроме этого, с 90-х Алексей Булдаков выступал как певец. Совместно с Владом Забелиным был создан альбом «Особенности национального шансона». Затем вышел диск «Обнимаю всех» совместно с группой «Хорус».

Последний альбом с песнями актера под названием «Старое танго» появился в 2011-м. Некоторые он исполнил вместе со второй супругой Людмилой.

Еще недавно Алексей Булдаков признавался коллегам, что хотел бы снять новое продолжение «Особенностей национальной охоты». К несчастью, сделать это он не успел.